Numerical Methods in Heat Transfer

Varmeoverføring analyse bestemmer hastigheten på varmestrømmen , temperaturen feltet, eller begge verdier samtidig. Varmeoverføring analysen brukes til å studere varmestrømmen under produksjonsprosessen , varmetap gjennom bygninger , forutsi atferd av materialer når de utsettes for brann og modellering ytelsen varme-og kjøleanlegg . Varmeoverføringsproblemerkan løses ved hjelp av grafiske , analytiske og numeriske metoder . Numeriske metoder endre varmeoverføringsanalyseav et system i en serie av algebraiske ligninger som skal løses samtidig. Fordeler

numeriske metoder kan håndtere ikke- lineære differensialligninger som grensebetingelser som analytiske metoder ikke kan. Ifølge " Prinsipper for Heat Transfer " av Frank Kreith , " den numeriske tilnærmingen ... anbefales fordi det lett kan tilpasses alle typer randbetingelser og geometriske figurer . " Numeriske metoder kan beregne strømmen av varmen når mer enn en form for varmeoverføring finner sted . Numeriske metoder også tillate en tilnærming av varmetransport i væsker som andre metoder ikke kan beregne .
Metoder

numeriske metoder krever en diskret sett med innledende randbetingelser for å bestemme varmen overføring av systemet. Numeriske metoder omfatter elementanalyse , endelig differansemetode, impedansen begrensningselementet og integral likning metode. Den endelig differanse -metoden skiller varmeoverføringsmodellinn i et område med like store forskjeller mellom dem. Finite Element Analysis ( FEA ) deler en struktur i små seksjoner kalt kontrollvolum. De varmeoverføringsverdieneberegnes for denne cellen ved hjelp av inngangene på grensene av hver rute ved hjelp av numeriske metoder . Begge trekanter og nett brukes til å dele en plass i elementmetoden eller endelige differanser .
Problemer
Fordi numeriske metoder finne varmeoverføring ligningen basert på startbetingelsene , den ligningen kan ikke være riktig for alle forhold .

Numeriske metoder gir en tilnærming til selve løsningen . Numeriske metoder gir en analyse av modellen gitt gjeldende sett av betingelser . Numeriske metoder ikke fange tidig tilstand hvis systemvariablene er i endring i en ikke- lineær måte . Numeriske metoder er gjenstand for numerisk ustabilitet og numerisk konsistens . Numerisk ustabilitet skapes når ligningene ikke sams forhold fordi en sentral parameter elimineres ved diskretisering . Numerisk konsistens måler effekten av hvordan avkutting av ligningen Resultatene påvirker svaret. Hvis en variabel er lik en syvendedel og avkortet til 0,14 , vil en konsekvent numerisk metode har samme eller et lignende resultat enn om 0.143 ble brukt for variabelens verdi .
Solutions

normalisering algebraiske ligninger konverterer ligninger til prosenter av andre likninger eller kansellerer ut så mange variabler som mulig . Bruke mindre kontrollvolumreduserer feilen forbundet med å bruke numeriske metoder . Imidlertid øker også antallet ligninger som skal løses samtidig. Problemet med å beregne et stort antall ligninger er redusert ved hjelp av datamaskiner for å utføre beregningene . Varierende normaliserings metoder for grensebetingelser , etterfulgt av å rekalkulere ligningene avgjør konsistensen . Ifølge " Computational Heat Transfer " av Yogesh Jaluria og Kenneth Torrance , "Tilgjengelige analytiske og eksperimentelle resultatene er av stor betydning i å sjekke nøyaktigheten og gyldigheten av numeriske resultater . "